Sur cette figure ci-dessous SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB=9cm et SA=12cm. Le triangle SAB est rectangle en A
Partie A :
EFGH est la section de la pyramide
SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE=3cm
1a) calculer EF .
b) Calculer SB .
2a) Calculer le volume de la pyramide SABCD .
b) Donner le coefficient de la réduction permettant de passer de la pyramides SABCD à la pyramide SEFGH .
c) En déduire le volume de SEFGH . On donnera une valeur arrondie à l'unité .
Partie B :
M est le point de [SA] tel que : SM=x cm , avec x entre 0 et 12 . On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base passant par M .
1) Montrer que MN=0.75x
2) Soit A(x) l'aire du carré MNPQ en fonction de x . Montrer que A(x)=0.562x²
3) Recopier et compléter le tableau ci-dessous
x:longueur SM en cm 0 2 4 6 8 10 12
A(x): aire du carré MNPQ
4) Placer dans un repère les points d'abscisse x et d'ordonnées A(x) données par le tableau (unités : en abscisses,1cm ; en ordonnées , 1 cm pour 10cm²
5) L'aire de MNPQ est-elle proportionnelle a SM ? Justifier à l'aide du graphique