On considère la pyramide régulière OABCD. La base est un carré. H est le point d'intersection des diagonales [BD] et [AC]. On sait que la hauteur [OH] mesure 4cm et que le volume de la pyramide est égal à 24 cm3 ( centimètres cube).
1) Montrez que l'aire de la base est égale à 18 cm².
2) En déduire la longueur AB, que l'on écrira sous la forme a racine carré de b.
3) Calculer la longueur de la diagonale [AC]
4) Calculer l'aire du triangle AOC.
Merci de m'aider. Je suis en 3e .
1)
Nous admettons que le volume V d'une pyramide est le tiers du produit de la surface de la base (a) et de la hauteur (h), soit V=a*h/3, d'où a=3V/h.
Connaissant V (24cm3) et h=OH=4cm, vous pouvez alors calculer "a", l'aire de la base.
2)
AB est un côté du carré ABCD. L'aire du carré est donc AB², dont vous venez de vérifier sa valeur à la question précédente: 18cm3.
Remarque: je noterai le symbole racine carrée par "rac" dans la suite
AB²=18, donc AB=rac(18)=rac(9*2)=rac(9)*rac(2)=3*rac(2).
3)
La longueur de la diagonale d'un carré de côté "c" est égale à c*rac(2).
Remarque: vous l'avez probablement appris. Si ce n'est pas le cas, vous pouvez le démontrer en appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle formé par 2 côtés adjacents du carré et la diagonale du carré comme hypoténuse.
Donc on a: AC=AB*rac(2)=3*rac(2)*rac(2)=6 cm.
4)
Appliquons le formule de l'aire d'un triangle (base*hauteur/2) à AOC:
AC*OH/2=6*4/2=12 cm².