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Exercice sur les vecteur seconde/premiere

Question anonyme le 04/10/2008 à 12h50
Dernière réponse le 18/12/2010 à 21h44
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Bonjour, J'ai un exo à faire et mon cours n'est pas trop claire, donc j'ai besoin d'aide de methode et d'application. Voici les question: ABCD est un parallelogramme. I est le milieu de [AD], E le symetrique de I par rapport au point A, et K le point tel que vecteurAK= 1/3 vecteurAB. 1. Exrimer les vecteurs EK et EC en fonction de AB et AD. 2. Montrer que les points E, K et C sont alignés. 3. La droite (IK) coupe (EB) en L. Demontrer que le vecteur LE + vecteur LB = 0. 4. Demontrer que IEBC est un parallelogramme. Merci !
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2 réponses pour « 
exercice sur les vecteur seconde/premiere
 »
Réponse anonyme
Le 06/12/2008 é 20h05
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1)vecteurEK=vecteurEA+vecteur AK =1/2vecteurAD+1/3vecteurAB Comme E est le symétrique du point I par rapport au point A alors A est le milieu du segment IE donc vecteur IA=vecteurAE Comme ABCD est un parallélogramme alors vecteur AD=vecteurBC donc vecteurEC=vecteur EA+vecteur AB+vecteur BC = 1/2 vecteur AD+vecteur AB+vecteur AD =vecteur AB+3/2 vecteur AD 2) Donc vecteur EC =3 vecteur EK donc E,K et C sont alignés 3)Comme A est le milieu de IE ,alors la droite (BA) est la médiane du triangle BEI Comme vecteur AK=1/3 vecteur AB donc vecteur BK=2/3vecteur AB donc K est le centre de gravité du triangle BEI ;la droite (IK) est donc la médiane du triangle BEI issue du point I;elle coupe donc le côté opposé au sommet I ;c'est à dire EB en son milieu L donc vecteur LE=vecteur LB 4)vecteur IE=vecteur IA+vecteur AE =vecteur IA+vecteur IA =2vecteur IA = -1/2vecteurAD-1/2vecteur AD =-vecteur AD =vecteur CB Comme vecteur IE=vecteur CB alors IEBC est un parallélogramme
Référence(s) :
C'est ma solution personnelle
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Réponse anonyme
Le 18/12/2010 é 21h44
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La réponse précédente est fausse
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