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Exercice sur les vecteur seconde/premiere

Question posée anonymement le 04/10/2008 à 12h50
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Bonjour,

J'ai un exo à faire et mon cours n'est pas trop claire, donc j'ai besoin d'aide de methode et d'application.
Voici les question:

ABCD est un parallelogramme. I est le milieu de [AD], E le symetrique de I par rapport au point A, et K le point tel que vecteurAK= 1/3 vecteurAB.
1. Exrimer les vecteurs EK et EC en fonction de AB et AD.
2. Montrer que les points E, K et C sont alignés.
3. La droite (IK) coupe (EB) en L. Demontrer que le vecteur LE + vecteur LB = 0.
4. Demontrer que IEBC est un parallelogramme.


Merci !
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2 réponses proposées
Réponse proposée le 06/12/2008 à 20h05 - Réponse abusive ?
1)vecteurEK=vecteurEA+vecteur AK
=1/2vecteurAD+1/3vecteurAB
Comme E est le symétrique du point I par rapport au point A alors A est le milieu du segment IE donc vecteur IA=vecteurAE
Comme ABCD est un parallélogramme alors vecteur AD=vecteurBC donc
vecteurEC=vecteur EA+vecteur AB+vecteur BC
= 1/2 vecteur AD+vecteur AB+vecteur AD
=vecteur AB+3/2 vecteur AD
2) Donc vecteur EC =3 vecteur EK donc E,K et C sont alignés
3)Comme A est le milieu de IE ,alors la droite (BA) est la médiane du triangle BEI
Comme vecteur AK=1/3 vecteur AB donc vecteur BK=2/3vecteur AB
donc K est le centre de gravité du triangle BEI ;la droite (IK) est donc la médiane du triangle BEI issue du point I;elle coupe donc le côté opposé au sommet I ;c'est à dire EB en son milieu L donc vecteur LE=vecteur LB
4)vecteur IE=vecteur IA+vecteur AE
=vecteur IA+vecteur IA
=2vecteur IA
= -1/2vecteurAD-1/2vecteur AD
=-vecteur AD
=vecteur CB
Comme vecteur IE=vecteur CB alors IEBC est un parallélogramme
Référence(s) :
C'est ma solution personnelle
Répondre
Réponse proposée le 18/12/2010 à 21h44 - Réponse abusive ?
La réponse précédente est fausse
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