ABC est un triangle et 0 le centre de son cercle circonscrit .A' est le milieu du segment [BC] , B' celui de [CA] et C' celui de [AB] .
On considère le point H défini par vecteurs OH=vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.
1/ justifier que vecteur OB + vecteur OC = 2 fois vecteur OA
2/déduire de la première relation que vecteur AH=2 fois vecteur OA
3/Démonter alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires
1. choisir trois entiers consécutifs a,b et c, puis calculer b²-ac
2.recommencer trois autres fois ce travail, en changement les trois entiers consécutifs . quelle conjecture peut-on faire?
3.en choisissant pour les trois entiers consécutifs a,b et c des écritures appropriées, démontrer cette conjecture.