Géométrie de l'espace

Une symétrie centrale est une rotation de 180 degrés ; donc la droite transformée sera parallèle à la droite donnée ; et 2 droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même vecteur directeur ; et les coordonnées (u, v , w) de ce vecteur directeur sont inscrites aux 3 dénominateurs des équations de la droite donnée. Par ailleurs, en géométrie euclidienne, par un point n'appartenant pas à une droite donnée, on ne peut faire passer qu'une seule droite parallèle à cette droite donnée. Alors, choisir 1 point appartenant à cette droite (ses coordonnées doivent satisfaire aux équations de cette droite) ; - calculer l'image de ce point par la symétrie centrale ; et pour calculer cette image, il faut savoir que l'abscisse du point central = moyenne (arithmétique) de l'abscisse du point de la droite et de l'abscisse du point-image ; que l'ordonnée du point central = moyenne de l'ordonnée du point de la droite et de l'ordonnée du point-image ; et que la cote du point central = moyenne de la cote du point de la droite et de la cote du point-image ; - et appliquer la formule donnant l'équation d'une droite passant par 1 point (x1 ; y1 ; z1) et parallèle à la droite donnée ; cette droite symétrique a donc pour équations : " (x - x1) / u = (y - y1) / v = (z - z1) / w ". Je vous laisse faire. Remarque : si le point central appartient à la droite donnée, alors c'est très simple : la droite symétrique est identique à la droite donnée !

Merci!je suis dans le premier cas que vous avez évoqués prenoms un point A(-2;4) et D:x+2y+3=0 et D' son symetrique par rapport a A. selon votre raisonnement les deux droites on meme vecteur directeur .posons V(D)=V(D') ieV(D')= (2;4)- . V comme vecteur directeur donc on aura D': x+2y+c=0 je n'arrive pas a depasser ca stade. merci !

Choisissons un point qui appartient à D ; par exemple (- 1 ; - 1) ; on sait qu'il appartient à D car il vérifie son équation : - 1 + 2.(- 1) + 3 = 0 ; prenons le symétrique de (- 1 ; - 1) par rapport à A (- 2 ; 4) . Appelons provisoirement ses coordonnées " (x1 ; y1) ". Exprimons que le point A est le milieu du segment : (x1 - 1) / 2 = - 2 ; donc x1 = ... et (y1 - 1) / 2 = 4 ; donc y1 = ... Enfin, exprimons que (x1 ; y1) appartient à D ' ; donc il doit vérifier son équation ; donc x1 + 2y1 + c = 0 (" x1 " et " y1 " sont bien sûr à remplacer par leurs valeurs, que vous aurez trouvées juste avant) ; donc c = ... Je vous laisse terminer.

Merci pour cet exercice j'ai un autre probleme pour tout m réel la droite Dm déequation cartesienne (1-m²)x + 2my=4m+2. on demande de montrer que ces droites sont toutes tangentes a un unique cercle dont on determinera le centre et le rayon