Litige avec agence Immobilière

Bonjour, Suite à une période de CDD à temps partiel, j'ai retrouvé un emploi en CDI dans une autre entreprise. Ce nouvel emploi est loin de mon logement et me fait faire entre 2h30 et 3h de transport par jour. Etant en période d'essai j'ai attendu la fin de celle ci pour poser la fin de mon bail auprès de l'agence immobilière qui gère mon appartement. J'ai demandé à l'agence de bénéficier d'un préavis réduit à 1 mois. Elle m'a simplement demandé une attestation employeur mentionnant que je suis en CDI. Puis 2 semaines après mon envoi par A/R de ma demande de congé, j'ai reçu un appel téléphonique de l'agence qui m'indiquait ne pas donner suite favorable à ma demande de préavis réduit, car cela faisait 6 mois que j'avais retrouvé un CDI et cette durée était trop longue. Or j'étais en période d'essai (éventualité de licenciement d'un jour sur l'autre, et impossibilité de constituer un dossier auprès d'une autre agence immobilière) durant ces 6 mois. C'est 2 jours après la fin de cette période d'essai que j'ai envoyé ma demande de congé. L'agence me réclame 2 mois supplémentaires de préavis, alors que j'ai commencé mon déménagement dans un nouvel appartement (elle m'avait assuré par téléphone 1 mois plus tôt qu'il n'y aurait pas de problèmes et que je bénéficierai du préavis réduit). Que puis-je faire ? Aurais-je gain de cause en cas de présentation du dossier devant le tribunal d'instance ? Merci pour votre aide, Raphaël