Mathématiques DM URGENT

1) x=1+1/x ( on multiple par x) sig x²=x+1 puisque x² est positif sig x+1 est positif d'ou x est un réel positif 2) on a x²=x+1 sig x²-x-1=0 3) (x-1/2)²-5/4= x²+1/4-x-5/4 =x²-x-1 4) on a x²-x-1=0 sig (x-1)²-5/4=0 sig (x-1)²=5/4 donc x-1 = \/5/4¯ ou x-1= -\/5/4¯ x =\/¯ 5/4 -1 ou x = -1-\/5/4 ¯

Merci , que veut dire " sig " ?

En effet, celui qui a répondu à 22h37 l'a fait étrangement, car moi non plus je ne sais pas ce que " sig " veut dire ! Alors, recommençons : - question " a " : soit un RECTANGLE de longueur " L " et de largeur " k " ; problème : on veut que sa longueur divisée par sa largeur soit égale à la somme de sa longueur et de sa largeur, le tout divisé par sa longueur ! donc que L/k = (L + k)/L ; appelons " x " le rapport L/k ; donc x = 1 + (1/x) ; " x " étant un rapport de deux longueurs, c'est-à-dire une division de deux nombres positifs, il est nécessairement positif lui aussi. - condition initiale : " x " étant au dénominateur ne peut donc pas être nul. Multiplions tout par " x " pour éliminer la fraction ; cela donne " x ² = x + 1 " donc, en ramenant tout dans le membre de gauche : " x² - x - 1 = 0 " On vient de répondre à la question " b ". - question " c " : développons le membre de droite en appliquant la formule " (A - B)² = (A² - 2AB + B²) ; il suffit de remplacer " A " par " x " et " B " par " 1/2 " ; donc (x - 1/2)² = x² - x + 1/4 ; si l'on soustrait 5/4 on obtient x² - x - (4/4) donc x² - x - 1 ce qu'il fallait démontrer ; - question " d " : résolvons " (x - 1/2)² - 5/4 = 0 " donc (x - 1/2)² = 5/4 ; donc x - 1/2 = ± racine carrée de (5/4) ; donc x - 1/2 = ± (racine carrée de 5) / 2 ; donc x = 1/2 ± (racine carrée de 5) / 2 ; ramenons tout au même dénominateur et rejetons le signe " moins " , sinon " x " serait négatif ; donc x = (1 + racine carrée de 5) / 2 c'est-à-dire environ 1,6. On vient de calculer un nombre très intéressant, appelé le NOMBRE D'OR ; c'est un nombre que l'on rencontre souvent dans la nature ! par exemple, si vous divisez la longueur d'une phalange d'un doigt par la longueur de la deuxième phalange du même doigt, vous obtenez environ 1,6 ; idem si vous divisez la longueur de la deuxième phalange par la longueur de la troisième phalange ; vous obtenez aussi environ 1,6 si, quand vous vous tenez debout, vous divisez votre taille (= hauteur) par la hauteur à laquelle se trouve votre nombril ! etc. Mais je n'en finirais pas si je devais énumérer tous les cas où l'on rencontre ce nombre ! Alors, ce sera peut-être pour une autre fois. Consultez plutôt Wikipédia.

Un Grand Merci !!