Montrer que x² + 5x + 4 est un nombre pair

Supposons x pair, alor x² est pair (car c'est nombre pair additiné x fois) , 5x est pair (nombre pair additioné 5 fois), et 4 est pair (ben oui...). L'addition de 3 nombres pair est un nombre pair, donc x²+5x+4 est pair. supposons x impair, alor x²+5x=x(x+5) où x+5 est la somme de deux nombres impairs donc c 'est un nombre pair. x(x+5) est x fois l'addition d'un nombre pair, donc c'est un bomre pair, on lui ajoute 4, c est toujours un nombre pair. Que x soit pair ou impair, x²+5x+4 est pair, on remarque que la condition x supérieur a 4 n'est pas nécessaire.

X²+5x+4=x(x+5)+4 Intuitivement, vous pouvez déduire les 2 cas: si x est pair, x+5 est impair, le produit des 2 est donc pair, et encore pair en ajoutant 4. si x est impair, x=5 est pair, le produit des 2 est pair, et pair en ajoutant 4. Vous pouvez aussi le démontrer par changement de variable: x pair peut s'écrire "2n", x impair peut s'écrire "2n+1" 2n(2n+5)+4=2(2n²+5n+2) de la forme 2N donc pair (2n+1)(2n+1+5)+4=2(2n²+7n+5) de la forme 2N' donc pair.