Problèmes sur les fonctions

1) f(x)=(x-3)²-2(x+4)(3-x) <=> f(x) = (x-3)² + 2 (x+4) (-3+x) ( changement de signe car on multiplie le -1 par la deuxième parenthèse) <=> f(x) = (x-3) [(x-3) + 2 (x+4)] (factorisation par x-.3) <=> f(x) = (x-3) (x-3 + 2x + 8) (on enlève les parenthèse et on "distribue le second membre) <=> f(x) = (x-3) ( 3x + 5) 2) Les antécédents de 0 par f les valeurs de x pour f(x) = 0, ce qui revient à résoudre l'équation (x-3)²-2(x+4)(3-x) = 0 ou bien en se référent à la première question (x-3) ( 3x + 5) = 0 Or le produit de deux membres est nul si et seulement un au moins de deux membres est nul, ce qui se traduit par : (x-3) ( 3x + 5) = 0 <=> x-3 =0 ou 3x+5 =0 <=> x= 3 ou x = -5/3 les antécédents de 0 par f sont 3 ou -5/3. 3) f(x)=-15 (x-3)²-2(x+4)(3-x) = -15 x²-6x+9+ (-2x-8) (3-x) = -15 x²-6x+9 - 6x +2x-24+8x = -15 x² -2x -15 = -15 x²-2x = 0 x (x-2) = 0