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Aider moi Svp, Gros Sujet a rendre "noté" !

Question anonyme le 18/04/2009 à 15h34
Dernière réponse le 04/04/2010 à 14h28
[ ! ]
Monsieur Jean possède un terrain qu'il souhaite partager en deux lots de même aire. Ce terrain a la forme d'un triangle ABC rectangle en A tel que AB=50 m et AC=80 m. 1) a. Calculer l'aire du triangle ABC. b. En déduire que l'aire de chaque lot doit être 1 000 m². 2) Dans un premier temps, il pense faire deux lots ayant la forme de deux triangles AMC et BMC ( Genre un triangle couper en deux ) On pose AM = x a. Exprimer en fonction de x l'aire du triangle AMC. b. En deduire que l'aire du triangle BMC est égale à 2 000 - 40 x. c. Déterminer x pour que les aires des deux triangles AMC et BMC soient égales. d. Quelle est alors la position du point M sur le segment [AB] ?
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1 réponse pour « 
Aider moi Svp, Gros Sujet a rendre "noté" !
 »
Réponse de djomonin
Le 04/04/2010 é 14h28
[ ! ]
Note : une bonne figure permet de résoudre plus facilement Aire de ABC : base. hauteur /2 (c’est un Δ rectangle) ; AC . AB /2 ; Ao = 80.50/2 ; A = 2000 m² Deux lots égaux donc 1000 m² chacun AMC est un Δ rectangle et BMC est un Δ quelconque ; Aire de AMC : A1 = 80. x/2 ; A1 = 40x Aire de BMC = Aire de ABC – Aire de AMC ; A2 = 2000 – 40x Pour que les 2 triangles soient égaux : A1 = A2 on doit avoir : 40x = 2000 – 40x ; 80x = 2000 ; x = 25 m M est donc milieu de [AB], ce qui était prévisible puisque les 2 triangles ayant la même hauteur AC, ils doivent aussi avoir la même base et donc AM = MB
Référence(s) :
Géométrie élémentaire
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