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Comment calculer l'air d'un triangle dans un reper orthonorm

Question anonyme le 27/12/2011 à 22h42
Dernière réponse le 17/09/2012 à 21h58
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Exercice1: dans un repère orthonormal (O,I,J), on concidere les points A(-1;4) ; B(3;7) et C(2;0).déterminer l'aire du triangle ABC Exercice2: un segment[ab] de longueur 5cm contient un point mobile M.On concidere un triangle équilatéral AME et un carré MBFG. est-il possible de placer M pour que l'aire du triangle AME soit égale a l'air du carré MBFG? Où j'en suis : Exercice1: (je sais construire la figure) Comme l'aire d'un triangle est basse*hauteur/2 donc je cherche la basse d'abord: BC=racine carré (3-2)²+(7-0)² =1²+7² =1+49 =50 50 est la basse de ce triangle ensuite je cherche la hauteur: Bc=(3+2 ; 7+0)/2 =(5;7)/2 =(2,5;3,5) Lorsque je mesure A par rapport au milieu de BC sa donne 2,9 2,9 est la hauteur de BC donc:50*2,9/2=72,5,l'aire de triangle ABC est de 72,5 Exercice2: je sais que l'aire d'un triangle est basse*hauteur/2 et l'aire d'un carré est C². a mon avis ce n'est pas possible mais je sais pas cooment faire pour le prouver. SVP aider moi merci.
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3 réponses pour « 
Comment calculer l'air d'un triangle dans un reper orthonorm
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Réponse de rouedesecours
Le 29/12/2011 é 06h41
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Bonjour Il semble que l'un de nous s'est pris les pieds dans le tapis pour le premier exercice car d'après ce que tu annonces nous n'avons pas les mêmes figures. Voici donc ce que j'ai construit : Système d'axes orthonormal (O ; I ; J) avec origine en O ; axe des abscisses (O ; I) horizontal et axe des ordonnées (O ; J) vertical. Positionnement des points : j'ai considéré que la première valeur donnée était celle des abscisses et la seconde celle des ordonnées donc pour le point A = abscisse -1 à gauche de l'axe (O ; J) et ordonnée 4 au dessus de l'axe (O ; I). Même principe pour la construction des deux autres points. Pour la résolution j'ai fait des tracés secondaires : De B j'ai abaissé une verticale donc parallèle à l'axe (O ; J) qui coupe l'axe des abscisses en P. Toujours de B j'ai mené une horizontale donc parallèle à l'axe (O ; I). Puis de A j'ai abassé une verticale donc parallèle à l'axe (O ; J) qui coupe l'axe des abscisses en R. Cette verticale, prolongée vers le haut coupe en Q la ligne horizontale issue de B. Je me retrouve donc avec le triangle ABC inscrit dans un rectangle BPRQ avec BP = 7 et BQ = 3 + 1 = 4. La surface du rectangle BPQR est 7 x 4 = 28 cm². La surface recherchée du triangle ABC est la surface de rectangle diminuée des la surface des trois triangles BPC ; ACR et ABQ Surface BPC = 1/2 (BP x PC) = 1/2 (7 x 1) = 3,5 cm² Surface ACR = 1/2 (CR x AR) = 1/2 [(2 + 1) x 4] = 6 cm² Surface ABQ = 1/2 (BQ x AQ) = 1/2 [(3 + 1) x (7 - 4)] = 1/2 (4 x 3) = 6 cm² Surface ABC = 28 - 3,5 - 6 - 6 = 12,5 cm². Je te répond dans la journée pour le deuxième exercice
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Réponse anonyme
Le 30/12/2011 é 19h56
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Exercice1: dans un repère orthonormal (O,I,J), on concidere les points A(-1;4) ; B(3;7) et C(2;0).déterminer l'aire du triangle ABC Merci!!!! sa ma beaucoup aider!!!!
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Réponse anonyme
Le 17/09/2012 é 21h58
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On calcule les composantes par exemple des 2 vecteurs .AB(4,3) et AC(3,-4) ainsi l' aire (ABC)=abs(determinant(AB,AC)/2=12.5 ua
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