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Comment démontrer qu'un triangle est rectangle F

Question de mxlle choco le 19/01/2011 à 01h42
Dernière réponse le 19/01/2011 à 09h29
[ ! ]
Dans le triangle FGH , O est le milieu de [HG] ; OH=OF . démontrer que FGH est rectangle en F ?
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1 réponse pour « 
comment démontrer qu'un triangle est rectangle F
 »
Réponse de nsx333
Le 19/01/2011 é 09h29
[ ! ]
Dessine le triangle et la droite OF.Appelons 1 le triangleOHF et ses 3 angles. Appelons 2 le triangle OFG et ses trois angles.Les 2 triangles sont isocèles parce que OH=OF=OG.Donc les angles H1 et F1 sont les mêmes.De même,les angles F2 et G2 sont les mêmes.Dans le triangle 1,on peut dire que O1=180°-H1-F1 ou O1=180°-2F1 (puisque H1 et F1 sont égaux).De même,dans le triangle 2,on a O2=180°-F2-G2 ou O2=180°-2F2.Or O1+O2=180°Donc en remplaçant O1 etO2 180°-2F1+180°-2F2=180° ou 180°+180°-180°=2F1+2F2 ou 180°=2F1+2F2 ou F1+F2=90° FGH est donc rectanle en F
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comment démontrer qu'un triangle est rectangle F
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