Cotisation privée + publique, AREF ?

Bonjour, Suite à un déménagement, j'ai démissionné d'un CDI (dans le privé), j'ai par la suite effectué plusieurs CDD, 3 mois et demi en tout dans un Hopital (publique). Je souhaite entamer une formation d'infirmière en septembre 2010, qui pourrait m'être financée par les ASSEDICS avec l'allocation AREF, c'est à dire conserver mes droits au chomage tout en suivant la formation. Comment puis-je obtenir mes droits au chomage sachant que normalement une démission suivie de 3 mois de CDD ouvre les droits, mais l'Hopital ne cotisant pas pour les ASSEDICS... Ya t'il un moyen d'obtenir un financement ? Peut-on "mélanger" le publique et le privé? Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider, début de la formation en septembre, gros stress qui monte quant à la rémunération possible !