Déclaration de succession ou pas ?

Bonjour Mon père vient de décéder et ma mère est toujours vivante. Ils s'étaient faits une donation au dernier vivant et m'avait fait une donation de leur maison en nue-propriété (i.e. ils conservent l'usufruit de la maison). En outre, le montant total des actifs présents sur les comptes non joints de mon père est inférieur à 40 000 €. Si j'ai bien compris (recherche sur internet), il n'y a pas besoin de faire de déclaration de succession. Est-ce vraiment le cas ? Merci !