Exercices de mathématiques

Bonjour, B) f(x)=6x^5(5²x²-6²)=6x^5(5x-6)(5x+6) f(x)=0 quand x=0 ou quand x=6/5 ou quand x=-6/5 càd quand un des élements du produit est nul. x^5 = xx²x² hors x² toujours positif ou nul donc le signe de x^5 dépend du signe de x (5x-6) est positif au dessus de 6/5, (5x+6) positif au dessus de -6/5 donc en dessous de -6/5 f(x) est --- donc nég puis jusqu'à 0 +, puis - avant 6/5 puis + A) pour 1/(x-1)>2, il faut que 0<(x-1)<1/2 donc 1<x<1,5 x²/x-1 <x+3 si x²/(x-1) -x <3 donc si x²/(x-1)-x(x-1)/(x-1)<3 donc x²-x²+x/(x-1) <3 x/x-1 <3 donc si (x-1+1)/(X-1)<3 donc si 1 +1/(x-1) < 3 si 1/(x-1)<2 donc inverse de precedemment 2x >=8/x si x>=4/x si 0>=4/x -x si 0>= (4-x²)/x si 0>=(2-x)(x+2)/x à résoudre avec tableau de signe C) f(x)= - 2x² + 3x - 1 or -2x² et -1 négatif (car X² toujours>=0) donc f(x)>=0 si 3x>=2x²+1 cela n'est possible que pour un x positif et inférieur à 1 car après x=1 une exponentielle croit plus vite que x (entre x=1 et x=1/2 les solutions de - 2x² + 3x - 1=0) f(x)=-1 si x=0 quand x négatif alors (x-1) toujours négatif et (-2x+1) est toujours positif donc le résultat f(x) est forcement toujours négatif et forcement inf à -1 car quand valeur abs de x augmente valeur absolu de f(x) augmente. Donc f(x)<-1 quand x<0