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Exprimer une longueur en fonction de x

Question de juji
Le 29/12/2009 à 15h11
[ ! ]
Bonjour, je ne trouve pas la reponse a un exercice d'un devoir de mathematiques noté. Voici l'enoncé :
ABCest un triangle rectrangle tel que: AB= 10 cm, AC=6 cm et BC=8 cm.
Pest un point de [AB]. PQCS est un rectangle inscrit dans le triangle ABC. (PS) est parallele a (BC) et (PQ) est parallele a (CA).
On pose : PQ= x

1) quelles sont les valeurs que peut prendre x ?
2) Exprimer PS en fonction de x.
3) Pour quelle valeur de x le quadrilatere PQCS est-il un carré?

Si vous savez la reponse a au moins une question ca m'aiderai beaucoup. merci
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5 réponses pour « 
exprimer une longueur en fonction de x
 »
Réponse de Jean R.
Le 30/12/2009 à 15h12
[ ! ]
Dessinons d'abord le triangle pour nous fixer les idées. L'hypoténuse est toujours le plus long des côtés d'un triangle rectangle : donc ici c'est AB qui est l'hypoténuse.

PQ étant parallèle à AC, mais restant à l'intérieur du rectangle, sa longueur " x " sera donc nécessairement comprise entre 0 et 6 cm, mais les extrêmes " 0 " et " 6 " étant exclues, sinon le rectangle serait " aplati " .

PS = 8 cm, moins la longueur de BQ. Et sachant que les triangles BAC et BPQ sont SEMBLABLES, on en déduit que longueur de BC, divisée par la longueur de CA = longueur de BQ, divisée par la longueur de QP. Or 8 cm divisés par 6 cm = 4/3 donc QB / x = 4/3 aussi ; donc QB = (4/3).x ; donc PS = [8 - (4x/3) ] cm = 4 [2 - (x / 3) ] cm.

Pour savoir pour quelle valeur de x on a un carré, il suffit de résoudre l'équation " 8 - (4x/3) = x" . En résolvant, on trouve x = (24/7) cm.
Référence(s) :
souvenirs d'école
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Réponse anonyme
Le 30/10/2010 à 14h29
[ ! ]
Comment trouver la longueur PS ?
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Réponse anonyme
Le 02/11/2011 à 17h48
[ ! ]
J' ai eu un probleme de la sorte ou il fallait exprimer un longueur en fonction de x .
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Réponse anonyme
Le 15/02/2012 à 11h40
[ ! ]
C'est comme dans la première réponse c'est tou simple
Référence(s) :
mon prof de maths
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Réponse anonyme
Le 26/02/2012 à 15h37
[ ! ]
Moi aussi jai un probleme de ce genre si quelqu'un pouvait m'aider pas en me donnant la réponse mais en me donnant la formumle a faire je n'y arrive vraiment pas alors =je suis dans un rectangle et il faut exprimer des longueur en fonction de la longeur ou la largeur voila sil vous plait aider moi je sais plus comment faire ...
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