Fonctions

Le tableau de variations indique le sens de variation d'une fonction (croissante, décroissante) sur un intervalle considéré. Le sens de variation est déterminé par le signe de la dérivée sur cet intervalle. Il faut donc déterminer les intervalles où la dérivée est positive ou négative. Pour cela, on doit résoudre l'équation f '(x)=0, soit -6x²+24x=0. En factorisant, on obtient: x(-6x+24)=0 qui admet 2 solutions: x=0 et x=4. On étudie donc le signe de f '(x) sur chaque intervalle: ]-inf;0[, ]0;4[, et ]4;+inf[, puisque la dérivée est nulle (et donc change de signe) en 0 et 4. Le signe de la dérivée est négatif sur ]-inf;0[, dérivée nulle en 0, puis signe positif sur ]0;4[, dérivée nulle en 4, puis signe négatif sur ]4;+inf[. Ce signe est corrélé aux variations de la fonction f(x) qui est donc décroissante sur ]-inf;0[, jusqu'à f(0)=9 puis croissante sur ]0;4[ jusqu'à f(4)=73, puis à nouveau décroissante sur ]4;+inf[.