Impasse professionnelle

Bonjour, je suis actuellement en cdi à la boite à pizza, j'ai été embauché à l'époque pour un contrat de 14h, devant deboucher sur un 35h au mois de mai, seulement voilà, au dit mois de mai, il y a eu un changement de proprietaire... ce dernier ne m'ayant quant à lui rien "promis", je lui ai adressé une demande expresse d'effectuer plus d'heure car il est impossible pour moi de vivre (voire de survivre) avec mon salaire actuel. ma question est la suivante: si mon employeur refuse de m' augmenter mon contrat, comment puis je faire pour pouvoir postuler ailleurs, les annonces d'emploi affichant souvent " prise de poste immédiate", la durée de préavis de démission étant d'un mois, il m'est impossible de postuler avant d'avoir posé ma démission et paradoxalement, ma situation ne me permet pas de démissionner avant d'avoir trouvé autre chose. la rupture conventionnelle peut elle etre une solution? j'espère avoir été clair, je suis je l'avoue perdu! n'hesitez pas à me demander des précisions si nécessaire... d'avance merci.