Le triangle

Cette propriété se démontre par calcul. Prendre une base normée et coincer le triangle de sommets " a, b, c " dans cette base. Choisir par exemple le point "c" à l'origine ; il a donc pour coordonnées (0 ; 0) ; choisissons "a" sur l'axe "X" des abscisses : "a" a donc pour coordonnées ("x indice a" ; 0) ; et "b" sur l'axe "Y" des ordonnées : "b" a donc pour coordonnées (0 ; "y indice b") . Il reste à établir les équations de 3 droites : chacune d'elles doit passer par l'un des 3 points et être perpendiculaire au côté opposé (leurs coefficients angulaires doivent donc avoir certaines valeurs). Il reste à résoudre le système formé par les équations de ces droites pour se rendre compte qu'un (et un seul) point satisfait à ces 3 équations. Ce point s'appelle l'ORTHOCENTRE du triangle.