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Quelle est la natrure du quladrilatére EFGH ?

Question anonyme le 16/12/2009 à 10h27
Dernière réponse le 06/04/2010 à 01h48
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Tracer le triangle EFG isocéle en F, tel que EF = 6 cm et l'angle EFG = 34°. Construire le point H symétrique du point G par rapport à F. Construire le point K tel que FEKG soit un parallélogramme. Quelle est la nature du quadrilatere EFGK ? (Justifier). Montrer que les points E, G et H sont situés sur le meme cercle de centre F. Tracer ce cercle. Démontrer que le triangle EGH est rectangle en E . Montrer que la mesure de l'angle FGE est egales a 73°. Dans le triangle rectangle EGH, calculer EG ; donner l'arrondi au dixieme.
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1 réponse pour « 
Quelle est la natrure du quladrilatére EFGH ?
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Réponse de djomonin
Le 06/04/2010 à 01h48
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FE = FG = 6 car Δ EFG isocèle ; la somme des mesures des angles intérieurs d’un Δ égal 180° ; donc angle EFG + angle FEG + angle EGF = 180° ; or angle FEG = angle FGE ; d’où on a 2.angle FGE = 180° - 34° ; angle FGE = 73°. La quadrilatère est un losange car les 4 côtés du parallélogramme sont égaux à 6 par construction ; les points E, G et H sont sur le cercle de centre F car FH = FE = FG = 6 par construction et hypothèse de départ ; ces segments sont donc rayons du cercle. GH est le diamètre du cercle et est l’hypoténuse de tout triangle rectangle dont le sommet avec l’angle droit est sur le cercle, ici soit E. Avec les angles on obtient aisément que FGE = EGK = 73 ° ; donc KGF = 146 ° ; angle HFE = 146 ° (angles correspondants ou à côtés parallèles situés du même côté) ; dans le triangle EFH (isocèle) on a FEH + EHF + HFE = 180° ; or FEH = EHF donc on a 2 EHF + HFE = 180° ; EHF = (180° - 146°)/2 ; EHF = 17° = FEH ; angle GEF + angle FEH = angle GEH ; angle GEH = 73° + 17° ; angle GEH = 90° ; EG²= EF²+GF² - 2.EF.EG.cos34° ; EG² = 36 + 36 -72.cos34° ; EG² = 12,31 ; EG = 3,5
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