Période d'essai

Bonjour, ,en aout j ai déposé un dossier aux assedics suite a un licenciement sans faute,dans l'attente d'un calcul des assedics j'ai signé un cdi ,mi temps comme aide ménagére.J'ai travaillé 2 heures puis j'ai démissionner de ma période d'essai fin aout.En septembre les assedics nous signaler que j avais des droits ouverts suite a mon licenciement .Ma question est la suivante,est ce qu'a leurs yeux je serais fautive d'avoir rompu ce nouvel emploi est donc me supprimer mes allocations qui débute juste.Ou est ce que je devrais attendre a nouveau 4 mois pour revoir ma situation. Merci pour les réponses.