Produit scalaire

ABCD est un rectangle de centre O Montrer que pour tout point M du plan, on a: MA²+MC²=MB²+MD² Construire le rectangle ABCD avec AB=6cm et AD=3cm 1) determiner ls valeurs exactes du sinus et cosinus de l'angle ACB 2) construire les deux points du plan qui satisfont MA=5cm et MC=3cm. On appelle M1 celui qui est à lextérieur du rectangle et M2 celui qui est à l'intérieur. Déterminer la valeur exacte de OM1 et justifier que OM1=OM2. 3) Déterminer les valeurs exactes de l'angle cos BCM1 et sin OCM1 4) En utilisant les formules d'additions du cosinus, en déduire la valeur exacte de cos BCM1, puis les distances BM1 et DM1. Vérifier, sur la figure, que les valeurs approchées obtenues correspondent aux mesures qui pevent être faites. 5) Déterminer de façon similaire cos BCM2, et les distances BM2 et DM2.