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Question math

Question de nnassimm le 04/10/2009 à 20h28
Dernière réponse le 05/04/2010 à 14h52
[ ! ]
Bonsoir ABCD est un rectangle tel que AB=6cm et AD=3cm. Soit M un point du segment [AB]. On pose AM=x 1)Exprimer DM² et MC² en fonction de x et 2)Déterminer x pour que le triangle DMC soit rectangle en M
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1 réponse pour « 
question math
 »
Réponse de djomonin
Le 05/04/2010 é 14h52
[ ! ]
Note : une bonne figure permet de résoudre plus facilement On a deux Δ rectangles AMD et BMC ; la relation de Pythagore donne dans chacun de ces Δ rectangles : Dans AMD : DM étant l’hypoténuse : DM² = AM² + AD² ; DM² = x²+9 Dans BMC : MC étant l’hypoténuse : MC² = MB² + BC² ; MB = AB – x ; donc MC² = (6-x) ² + 9 Pour que le Δ MDC soit rectangle en M ; DC doit être l’hypoténuse et donc : DC² = DM² + MC² ce qui donne avec les résultats précédents : 6² = (x²+9) + ((6-x) ² + 9) ; en développant on a : x² - 6x + 9 = 0 ; équation du second degré, le premier membre étant un carré parfait : (x-3)² = 0 ; x-3 = 0 ; x = 3. Autrement dit M doit être milieu de [DC]
Référence(s) :
Pythagore
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