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TRES URGENT DM DE MATHEMATIQUES Aidé moi svp :(

Question de Saroush le 30/12/2014 à 19h33
Dernière réponse le 31/12/2014 à 10h21
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Bonjour, J'ai un DM de maths a rendre pour le 5 janvier 2015. Voici l'énoncé : On considère un carré ABCD de côté 10 cm. On place un point M variable sur le côté [AB] et un point N sur le côté [BC] tel que AM=BN On note AM=x On souhaite étudier les variations de l'aire du triangle MND en fonction de la position du point M. On note f la fonction qui a toute valeur de x associe l'aire du triangle correspondant. 1 Quelle est l'aire du triangle AMN si M est placé au quart de [AB]? 2 Déterminer le domaine de définition de la fonction f. 3 Déterminer une expression de la f(x) Par pitié, c'est très urgent. Merci à ceux qui mettront du temps à me répondre.
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7 réponses pour « 
TRES URGENT DM DE MATHEMATIQUES Aidé moi svp :(
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Réponse de J.Piat
Le 30/12/2014 é 19h49
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En 6 jours de réflexion ça doit être faisable : ça s'appelle "les études"
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Réponse de Saroush
Le 30/12/2014 é 19h50
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Sa fais une semaine que j'essaye mais que je n'arrive pas... donc 6 jours ou 60 jours je n'arrive pas...
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Réponse de rouky57
Le 30/12/2014 é 21h04
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Pour calculer l'aire, il faut calculer les cotés puis un l'angle NDM. On utilise la loi des sinus (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_sinus). Pour calculer les côtés, on utilise Pythagore car DAM rectangle en A, MBN rectangle en B et DNC rectangle en C. Pour calculer l'angle NDM, ADC= 90°= ADM+MDN+NDC Il faut calculer ADM puis NDC. Vous connaissez AD=10 etAM=x donc tan(ADM)=AM/AD DC=10 et NC=10-x donc tan(NDC)=NC/DC Vous pouvez alors trouver l'angle. Puis calculer l'aire en utilsant l'angle et les cotés. Avec cette aide,, vous êtes capable de trouver l'équation de f(x)
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Réponse de Saroush
Le 30/12/2014 é 21h22
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Je ne vois pas comment trouver la fonction f...
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Réponse de rouky57
Le 31/12/2014 é 09h21
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La fonction f est l'aire du triangle DMN. Le triangle DMN est un triangle quelconque donc son aire est égale au demi-produit de la base et de la hauteur f(x)= (DN * hauteur)/2 Dans le triangle DMH où H est la hauteur, alors DMH rectangle en H, on a alors sin(NDM) = hauteur/ DM On a alors f(x)= ( DN*DM*sin(NDM) )/2 DN est facile à calculer en utilisant Pythagore sur le triangle DNC rectangle en C car ABCD est un carré. DM aussi facile et toujours en utilisant Pythagore sur le triangle DMA rectangle en A. Pour vérification DM² = 10²+x2 DN²= 10²+(10-x)²=20-x² Pour l'angle je vous l'ai déjà expliqué avant car cela me semblait le plus compliqué.
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Réponse de rouky57
Le 31/12/2014 é 09h48
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Pour passer de la tangente au sinus, tan = sin/cos et cos NDM= (DM² + DN² - MN²)/(2*DN*DM) le plus simple est de prendre cette formule du cosinus au lieu de la tangente, puis de faire sin²+cos²=1 => sin² = 1-cos² donc sin²(NDM) = 1-(DM² + DN² - MN²)/(2*DN*DM) On va retomber sur la formule de Héron (http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_H%C3%A9ron)
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Réponse de rouky57
Le 31/12/2014 é 10h21
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En allant mettre la page où j'avais fait le schéma à la poubelle, je viens de voir une méthode plus simple pour le calcul En effet l'aire du carré ABCD est égale à à la somme des aires des triangles qui le composent (ACM+MBN+DNC+ADM) Donc f(x) = aire de ABCD - aire de AMD - aire de MBN - aire de DNC AMD, MBN et DNC sont des triangles rectangles donc le calcul de leurs aires est simple. AB=BC=CD=AD=10 AM=BN=x MB=NC=10-x donc aire de AMD = 5x aire de MBN = (10-x)*x/2 aire de DNC = 5(10-x) aire de ABCD = 100 Vous devriez trouver comme résultat f(x) = (x²-10x+100)/2
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