URGENT lettre pour qe l'on me paye mes conges payés

Je suis en cdd de remplacement en millieu hospitalier, je remplace une personne en arret maladie depuis 5 mois et demi. Mais le pb est que depuis le debut on me fais signer des contrats de 6, 8, 12, 20 jours. cette situation ne me convenant pas car avec des contrats pareils, impossible de louer un appartement ect.. Mon contrat se terminant le 22 juillet de ce mois, j'ai postuler a une offre d'emploi ( un cdd de 6 mois, et a terme de ce cdd on me propose automatiquement un cdi), je souhaite donc quitter mon emploi actuel pour pouvoir commencer dans la nouvelle entreprise le 25 juillet ou le 10 aout. cependant je n'ai pris aucun de mes CA durants mes 5 mois et demi de travail, et je souhaiterais que mon employeur me les paye. auriez vous une idée de lettre a lui ecrire pour qu'il accepte car il a refusé a plusieurs personnes de leur payer les CA et les a du coup obligés a les prendre ! seulement si il moblige a poser mes congé au lieu de me les payer je risque louper mon opportunité etant donner que je ne pourai pas occuper mon nouveau poste le 25 !!! c'ets trés urgent svppp repondez moii