Cumul CDI et CDD sur 1 mois

Bonjour, Je suis actuellement en CDI temps plein. Cependant un emploi dans une autre ville me permet des facilités personnelles. Ce poste correspond à un CDD temps plein sur 4 ans 2 problèmes : - le premier est qu'il faut que je le signe avant mais 26 ans (emploi tremplin) et que je les aurais le 27 juillet. Mais le contrat ne commence que le 1er septembre. - le second est qu'il faudrait que je pose ma démission du CDI d'ici début mai, pour finir fin juillet, ce qui est difficile. Je voulais savoir si je pouvais signer le CDD fin juillet alors que je ne commence que le 1er septembre? ET/OU si je peux cumuler les 2 emplois sur 1 mois, et donc poser ma démission du CDI en juin, sachant que je suis en congé presque tout le mois d'aout sur le CDI? J'espère que je suis assez clair... Je vous remercie d'avance de votre réponse Audrey Lej