Devoir Maison de Maths Terminal S

Le plan complexe est rapporté à un repère orthogonal direct ( O,u,v). On considère les points A et B d'affixes respectives i et -i. A tout point M du plan d'affixe z distincte de -i on associe le point M' d'affixe z' tel que : z'=(1+iz)/(z+i) 1.a) Quelle est l'image du point O ? Quel est le point qui a pour image C d'affixe 1+i ? b) prouvez que l'équation (1+iz)/(z+i)=z admet deux solutions. Calculez ces solutions. 2. Vérifiez que z'=i(z-i)/(z+i); déduisez-en que: OM'=AM/BM et vect(u,OM')= vect(MB;MA)+Pi/2+2kPi. 3. Prouvez que tous les points de l'axe des abscisses ont leurs images situées sur un même cercle C. Précisez ce cercle. 4. M est un point du cercle de diamètre [AB], différent des points A et B. Prouvez que son image M' est située sur l'axe des abscisses.