Sens de variation f(x) = x+(1/x)

On revient à la définition du sens de variation: on calcule f(a) - f(b) avec a>b f(a) - f(b) = a+ (1/a) - (b +1/b) = calculs intermédiaires avec réduction au même dénominateur .....= (a-b) (ab - 1)/ab. -Sur ] 1 ;+ inf[, a et b sont dans ]1 ; + inf[ avec a> b donc a-b > 0 , ab-1 > 0 et ab> 0 donc f(a) - f (b) >0 donc f est croissante -sur ] - inf ; -1[ , on a de même ab>1 , ab>0 et a-b >0 donc f(a) - f(b) >0 et f croissante - sur ]0 ;1[, a-b >0 , ab - 1< 0 et ab>0 donc f(a) - f(b) < 0 et f décroissante - sur ] - 1 ; 0[, a-b >0 , ab - 1 < 0 et ab>0 , donc f(a) - f(b) < 0 et f est décroissante Cdt Michel

Vraiment un grand mercii .. mais j'ai pas arrivé à comprendre comment vous avez factorisé: a²b-a-ab²+b = (a-b) (ab - 1) ... est ce qu'il s'agit d'un théoreme ou .. ???

Pour factoriser " a²b - a - ab² + b ", grouper les termes deux par deux : (a²b - a) - (ab² - b) ; et faire un maximum de mises en évidence : a.(ab - 1) - b.(ab - 1) ; " (ab - 1) " étant commun, on peut de nouveau mettre en évidence ; donc = (ab - 1).(a - b) .