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Besoin d'aide pour mes maths..

Question anonyme le 14/12/2010 à 08h18
Dernière réponse le 15/12/2010 à 00h46
[ ! ]
Bonjour, voila j'ai un exo de maths j'ai réussi la 1ere partie mais je suis bloquée à la 2eme: f est définie sur [0; + infini[ f(u)=1-(1+u)e^-u a)déterminer la dérivée .. donc je me suis servi de uv=u'v+uv' mais cela me donne rien b) démontrer que pour tout u>0 , 0< f '(u) < u c) étudier le sens de variation de u---> f(u)-(u^2)/2 sur [0; + infini[ en déduire que pour tout u>0 , 0<f(u) < (u^2)/2
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2 réponses pour « 
besoin d'aide pour mes maths..
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Réponse anonyme
Le 14/12/2010 é 08h40
[ ! ]
Utulise sa servel.tu peux le faire juste besoins de concentration.voir exemple du cours ou fascicule
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Réponse de Jean R.
Le 15/12/2010 é 00h46
[ ! ]
A) dérivée de " f(u) " = - (1 + u)'e^-u - (1 + u).(e^-u)' = - e^-u - (1 + u).(- e^-u) = - e^-u + (1 + u).e^-u = u.e^-u . b) Si " u " tend vers " 0 " , alors " e^-u " tend vers " 1 " ; par ailleurs, si " u " tend vers + l'infini, alors " e^-u " tend vers " 0 " (simples calculs de limites). " e^-u " étant une exponentielle toujours décroissante, on comprend alors aisément que pour " u " compris entre " 0 " et + l'infini, " e^-u " est toujours comprise entre " 1 " et " 0 " ; et donc que si on la multiplie par " u " , elle est toujours comprise entre " u " et " 0 ". Je vous laisse terminer.
Référence(s) :
souvenirs d'école
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