Fin de CDD remplacement maladie

Bonjour je souhaite savoir si dans mon cas je suis considérée comme démissionnaire ou non. Je remplace une personne en congé maladie, et je signe des CDD correspondants aux arrêts que lui prescrit son médecin. Le CDD actuel se termine aujourd'hui. Outre la date de début et de fin du contrat (31.07 au 19.08), et les mentions "remplacement de Mme X au poste deX du tant au tant", suis je en droit de demander des aides aux assedic et puis je quitter mon employeur. LEs assedic me disent que oui, du moment que mon contrat définit une date de fin, mais j'ai peur des surprises. MErci de votre aide