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Repérage polaire

Question anonyme le 01/01/2011 à 17h47
Dernière réponse le 06/01/2013 à 00h47
[ ! ]
Bonjour j'ai un exercice à faire mais je bloque sur les questions 2 et 3. Voici l'énoncé: Le plan est muni d'un repère orthonormé direct ( 0; (vecteur)i , (vecteur) j ) 1. Placer les points A de coordonnées polaires[1; pi/4], I tel que (vecteur)OI= (vecteur) i et S tel que (vecteur) OS= (vecteur)OI+ (vecteur) OA. 2.a) Déterminer les coordonnées cartésiennes de A puis de S. b)Calculer OS. 3.a)Déterminer la nature du quadrilatère OASI et en déduire une mesure de l'angle IOS. b) En déduire les valeurs exactes de cos pi/8 et sin pi/8. La première je l'ai faite, la deuxième j'ai trouvé les coordonnées cartésiennes de A ((racine de)2/2; (racine de) 2/2) mais j'sais pas comment on peut déterminer les coordonnées cartésiennes de S alors qu'on a pas ses coordonnées polaires même en sachant que (vecteur) OS= (vecteur) OI+(vecteur) OA donc je n'arrive pas non plus à calculer OS. Si quelqu'un comprend et peut m'expliquer, merci d'avance.
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1 réponse pour « 
repérage polaire
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Réponse de Jean R.
Le 06/01/2013 é 00h47
[ ! ]
Bonjour, les coordonnées cartésiennes d'une somme de vecteurs s'additionnent, tout simplement ! Or, comme vous l'avez bien dit, abscisse de A = (racine carrée de 2) / 2 ; et l'ordonnée de A = (racine carrée de 2) / 2. Par ailleurs, sachant que " OI " est le vecteur unité sur l'axe des X, l'abscisse de " I " vaut 1 ; et l'ordonnée de " I " vaut 0. Donc, puisque OS = OI + OA, l'abscisse de " S " = abscisse de " I " + abscisse de " A " ; de même, l'ordonnée de " S " = ordonnée de " I " + ordonnée de " A " ; donc l'abscisse de S = 1 + [(racine carrée de 2) / 2] ; et l'ordonnée de S = 0 + [(racine carrée de 2) / 2] .
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