Titre de séjour ou carte de residence

Bonjour je suis ressortissant africain entré en France avec une situation régulière durant mon séjour j'ai du consulter un médecin sur une douleur atroce e je ressentais au par-avant d'où une nécrose de la tête fémorale m'a été diagnostiqué alors j'ai fait la demande de l'AME pour me faire opérer de la prothèse totale de la hanche aujourd'hui je me retrouve en situation irrégulière car mon visa est expiré et vu les soins et rendez vous médicaux consécutifs je ne dispose pas de moyens suffisants pour réaliser ces déplacements et mon pays ne réuni pas les conditions pour faire face aux suivis d'une prothèse je suis enseignant de carrière alors je voudrais savoir si je peux obtenir une carte de résidant dans ma condition merci