Fin de CDD anticipée

Bonjour, voici ma situation: Je viens de démissionner un mois et demi avant le terme d’un CDD de 6 mois renouvelé, soit 10.5 mois au total. Je découvre maintenant, que dans le cas d’une rupture par l’employé pour un CDI dans une autre entreprise, on ne touche pas la prime de précarité. Mais voila, j’ai négocié avec mon entreprise de leur laisser 3 semaines de préavis au lieu d’une, comme stipulé sur mon contrat, j’ai déposé ma démission en main propre et dispose d’une copie signée par mon employeur. Aucune lettre en RAR. Je découvre aussi que dans le cas d’un accord mutuel on touche cette prime. Ma question est donc la suivante, dans le mesure ou je compte renégocier ce point….même si c’est un peu tard…je souhaite utiliser l’argument de ce délais supplémentaire de préavis pour que l’entreprise accepte de modifier ma démission, en rupture amiable et donc pour préciser : Dans la mesure ou je stipule sur ma lettre de démission que je suis prêt a faire un préavis de 3 semaines mais que mon contrat mentionne un préavis d’une seule semaine, suis-je obligé de faire ces 3 semaines ? (la j’obtiendrai éventuellement un argument….ou pas). GD. Cordialement.