ABCD est un carré de 5cm. M est un point du segement Ab, on pose x=AM (en cm). I est le millieu du segment DM. On considère la fonction f qui à x associe l'aire en cm² du triangle DCI.
Conjecturer les variations de cette fonction. Admet-elle un maximum, un minimum? Démontrer les résultats obtenus.
Bonjour
Voici une réponse s'appuyant sur la géométrie et fais la figure pour suivre.
1) Sur le côté AB du carré tu prends un point M au pif.
2) Tu traces DM et tu repères son milieu I.
3) Tu traces CI ; puis de I tu abaisse sur CD la hauteur du triangle DCI qui tombe en H sur CD.
On peut dire que les triangles rectangles AMD et DIH sont semblables car ils ont les angles ADM et DIH égaux (angles alternes internes formés par la sécante MD des deux parallèles AD et IH).
La propriété des triangles semblables est d'avoir leurs côtés proportionnels en particulier on te dit de toujours choisir I au milieux de DM. Le rappport de similitude est 2 car DM / DI = 2. Partant de là, AD / IH = 2 = Constante quelquesoit x
La surface du triangle DIH = (IH.DC) : 2 est donc constante et ne dépend pas de x