Rectangle et point variant (Seconde)

Appelons P, Q, R et S les projections orthogonales respectives de I sur les côtés AB, BC, CD et DA du rectangle. Les segments [IP], [IQ], [IR], [IS] forment alors des hauteurs respectives des triangles IAB, IBC, ICD, et IDA. Ces segments sont donc aussi les hauteurs des triangles IAM quand M se déplace sur [AB], IBM quand M se déplace sur [BC],... L'aire d'un triangle est égale au demi-produit de sa base par sa hauteur. Commençons par M se déplaçant sur le segment [AB], càd quand x appartient à l'intervalle [0;10]. x=AM. La surface balayée par (IM) correspond à l'aire que l'on note f(x) du triangle IAM de base [AM]=x et de hauteur [IP]=3 puisque I est situé à la distance 3 de (AB). La surface balayée s'écrit: f(x)=AM*IP/2. L'équation s'écrit finalement: f(x)=3x/2 pour x sur l'intervalle [0;10]. Puis recommencez lorsque M se déplace sur le segment [BC], càd quand x appartient à l'intervalle [10;18]. Surface balayée totale = surface IAB + surface IBM s'écrit: f(x)=30/2+BM*IQ/2=15+4(x-10)/2=2x-5 pour x sur l'intervalle [10;18]. Pour M se déplaçant sur [CD], càd x appartenant à [18;28], f(x)=surface IAB + surface IBC + surface ICM f(x)=31+5(x-18)/2=5x/2-14, pour x sur l'intervalle [18;28]. Selon le même principe, vous pouvez déterminer la surface balayée f(x), pour M se déplaçant sur [DA], çàd x appartenant à [28;36]. f(x)=56+6(x-28)/2=... Vous aurez ainsi déterminé la fonction sur chaque intervalle considéré.