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Je n'arrive pas à faire un exo de mon DM svp

Question anonyme le 18/02/2010 à 21h10
Dernière réponse le 19/02/2010 à 09h18
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F est la fonction définie sur R - (2/3) par f(x) =ax²+bx+c/2-3x où a, b et c sont des réels. 1) Calculer f '(x). 2) Traduire chacun des renseignements suivants : *La courbe C passe de f passe par le point A (1;2) *La tangente à C au point A est parallèle à la droite d'équation y=3-15x *C admet au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses 3) En déduire les valeurs de a, b et c. (Résoudre par substitution le système d'équations obtenu)
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Je n'arrive pas à faire un exo de mon DM svp
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Réponse de Uriane
Le 19/02/2010 é 09h18
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1) f '(x) = 2ax+b-3 2) *C passe par le point A : f(1) = 2 = a+b+c/2-3 *La tangente à C au point A est parallèle à la droite d'équation y=3-15x celà signifie que f '(1) = 3 = 2a+b-3 car si la droite y=3-15x est la tangente à C, le coefficient directeur de cette droite qui est égale à 3, doit être égale à f '(1). * C admet au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses . Cette tangente ( que j'appelle G(x) )est donc de la forme y = dx (car parrallèle à l'axe des abssisses) Même chose que précédemment : f ' (2) = d (coefficient directeur de la droite) = 4a+b-3 donc y = (4a+b-3) x G(2) = f(2) 2(4a+b-3) = 4a+2b+c/2-6 3) on btient donc le système suivant : a+b+c/2-3 = 2 2a+b-3 = 3 2(4a+b-3) = 4a+2b+c/2-6 Après regroupement et simplification : a+b+c/2 =5 2a+b=6 4a-c/2 = 0 a+b+c/2 = 5 b = 6-2a a = c/8 a= -1/3 b=20/3 c=-8/3
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